证明不等式的方法总结
切科夫斯基不等式证明方法？
切科夫斯基不等式证明方法？
Cauchy schwarz不等式：在复内积空间中,对任意两个向量α,β 有
|(α,β)|≤|α||β|(1)
当且仅当α,β线性相关时,（1）式取等号.
关于（1）式的证明,正宗的方法还是线性代数有关教材上的向量证法.
在大多数情况下,我们使用Cauchy schwarz不等式时,向量
α(a1,a2,…,an),β(b1,b2,…,bn)
中的a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是正实数.所以这为我们证明（1）式提供了更多的方法.在上面的条件下,（1）式可以写成
(a1b1 a2b2 … anbn)2≤(a12 a22 … an2)(b12 b22 … bn2)(2)
(2)的证明,除向量证法外,还有三种.
第一,恒等变换求和.
第二,构造函数,利用判别式.
第三,用均值不等式.
前两种,有关书上都可以找到,第三种,发一个图.
用判别式法证明不等式的原理？
答：当b平方减去4ac的差大于零有不相等的实数根，当b平方减去4ac的差等于零有两个相等的实数根，当b平方减4ac的差小于零没有实数根。
数学证明题经验技巧？
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。该题中可设F(x)ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。