空间向量知识点归纳总结经典
距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系？
距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系？
4.1 联系
如果在实数域或复数域上距离空间是完备的，该空间被称为完备距离空间。实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间。内积空间是特殊的线性赋范空间，而完备的内积空间被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。
在线性空间中赋以“范数”，然后在范数的基础上导出距离，即线性赋范空间，完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。范数可以看出长度，线性赋范空间相当于定义了长度的空间，所有的线性赋范空间都是距离空间。
以有限维空间来说，向量的范数相当于向量的模的长度。但是在有限维欧式空间中还有一个很重要的概念-向量的夹角，特别是两个向量的正交。内积空间是特殊的线性赋范空间，在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念，从而在内积空间中建立起相应的几何学。用内积导出的范数来定义距离，Banach空间就成为了希尔伯特空间。
4.2 区别
在距离空间中通过距离的概念引入了点列的极限，但是只有距离结构、没有代数结构的空间，在应用过程中受到限制。线性赋范空间和内积空间就是距离结构与代数结构相结合的产物，较距离空间有很大的优越性。
线性赋范空间就是在线性空间中，给向量赋予范数，即规定了向量的长度，而没有给出向量的夹角。
在内积空间中，向量不仅有长度，两个向量之间还有夹角。特别是定义了正交的概念，有无正交性概念是赋范线性空间与内积空间的本质区别。任何内积空间都是线性赋范空间，但线性赋范空间未必是内积空间。
线性赋范空间X成为内积空间的充要条件是:范数‖.‖对于一切属于X的x，y，满足
‖x y‖2 ‖x-y‖22‖x‖2 2‖y‖2 (3-3)
上式(3-3)被称为平行四边形公式或中线公式。
空间向量的作用？
可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率。
多项式如何构成向量空间？
通过对验证数据进行归纳分析,推导了3元和4元多项式线性空间维数的计算公式:应用多项式的正数域等价集,提出了解决实数集R上多项式不等式最佳值的一种方法;对差分代换方法进行了新的探讨.