二元函数极限的几种求法 怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？

二元函数极限的几种求法

怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？

怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？

初步判断一下是否存在极限，如果有极限那就用极限的定义去证明，没有极限的话我们只需要举个反例即可。这里所说的举反例是通过不同的路径去逼近，结果不相等的话就说明该点不存在极限。
操作方法：
下面是这个题，主要的意思就是问在趋于定点（0，0）的时候是否存在极限。
对于这种题目，我们现在演草纸上用不同的路径去逼近，一般取两个路径就可以了。具体怎么做呢？就是用yx，y2x这样一组斜率不等的路径逼近原点，分别计算这两个路径在趋于原点的极限。如果相等的话就说明有极限，参照定义证明即可，我们通常接触到的都是第二类情况。
用定义去证明二元函数的极限的解决方法。
这里我们不取两个具体的斜率的路径，直接用一个变量去代替斜率，这样就会得到下面的式子
函数中的y全部用mx替代，这样咱们的趋于原点就变成x→0，在趋于原点的极限就变成关于m的式子了。
当m取不同的数值，函数在原点的极限不相等，这样就可以说明该函数在原点处没有极限。

二元两个函数相乘极限存在的条件是啥？

设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，
即：f(x0，y0)/x f(x0，y0)/y 0；
记：：A2f(x0，y0)/x2
B2f(x0，y0)/xy
C2f(x0，y0)/y2
AC-B2
如果：0
(1) A0，f(x0，y0) 为极大值；
(2) A0，f(x0，y0) 为极小值；
如果：0 不是极值；
如果：0 需进一步判断。
举一例：f(x，y)x2 y2，其稳定点为：(0，0)。A2，B0，C2 40
f(0，0)0 为最小值！

多元函数的极限？

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定义法求极限：
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利用性质计算极限：利用二重极限的四则运算和复合运算性质来求极限。
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用简化运算法求解极限：当函数里含有根式时，要先进行分子或分母有理化，约去分子或分母中为零的部分。
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用取对数法求解极限：如果极限是1^∞，0^0 等不定型时，往往通过取对数的办法求得结果。
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用变量代换法求解极限：利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限，或是化为一元函数的极限来求解。
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两边夹法求解极限：通过放缩法使二元函数夹在两个极限均存在且相等的函数之间，再利用两边夹定理即可。
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等价代换法求解极限：利用无穷小量的性质作等价代换求得结果。
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利用无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量求解极限
注意事项
以上几种多元函数的极限求法很普遍，也很常用，且有效。望各位网友一定要细心体会。