矩阵与其转置矩阵的乘积的关系 矩阵的转置怎么求？

矩阵与其转置矩阵的乘积的关系

矩阵的转置怎么求？

矩阵的转置怎么求？

1.一个矩阵,我们设为A矩阵,假设有m行n列,则A为m×n阶矩阵,a(i,j)代表矩阵A第i行,第j列的一个元素。
2.
求A的转置矩阵,即将矩阵A的行换成列,列换成行,得到的新的矩阵即A的转置矩阵,记为A#39,A#39为n×m矩阵,此时原来的a(i,j)变成转置矩阵第j行第i列的元素

aa的转置的秩为什么等于a的秩？

因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。
A的秩 A的行秩 A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
1、设A为m*n的矩阵；
2、那么AX0的解肯定是 AT*AX0的解（AT表示A的转置）；
3、至于AT*AX0 左右两边乘以XT，（注意查看是否符合矩阵乘法，前后列行相等才能相乘）；
4、上一步化成（AX）T*AX0，可知AX0，那么意味着AT*AX0的解必定也是AX0的解；
5、两个方程有相同的解，那么n-r（ATA）n-r(A) 。从而r（ATA）r(A) 。

什么时候矩阵乘它的转置等于1？

行矩阵A即1*n的矩阵
那么其转置A^T为n*1矩阵
于是二者相乘AA^T为1*1矩阵
即一个数字
实际上A(a1，a2，...，an)
乘以A^T之后得到的就是a12 a22 ... an2
即向量模长的平方值为1
当然说明了向量模长为1
把矩阵a的行换成相应的列，得到的新矩阵称为a的转置矩阵，记作at或a
基本性质
(a±b)a±b
(a×b) b×a
(a)a
(λa)λa
det(a)det(a)，即转置矩阵的行列式不变
所以转置后相乘和相乘后转置，也就是（a×b）和a×b一般是不相等的。
必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等。
即（a×b）和b×a才是相等的。
而b×a和a×b一般是不相等的，矩阵乘法一般不满足乘法交换律。
矩阵乘以矩阵的转置，等于矩阵乘以矩阵自己，只有矩阵本身是单位矩阵E，单位矩阵乘以单位矩阵结果还是一个单位矩阵。