绝对收敛与条件收敛如何判断 为什么用比值判别法判断绝对收敛？

绝对收敛与条件收敛如何判断

为什么用比值判别法判断绝对收敛？

为什么用比值判别法判断绝对收敛？

此种情况下无法用比值判别法，需要用其他的判别法则。 可能有的高数书上会介绍raabe判别法： un/u(n 1)1 r/n 小o(1/n)， 当r1时级数收敛，当r1时级数发散， 当r＝1时判别法失效，又得用更高级的判别法。
首先，这些判别法针对的都是正项级数，不是正项级数， 也就是一般项级数需要用别的判别法。比如 求和（n1到无穷）(－1)^n/n，需要用leibniz判别法。
其次，如果你仔细看书上根式判别法和比值判别法 的证明过程会发现，他们都是与q^n这个几何级数做比较， 因此当极限是1时就无法判别了。
当极限是1时，就要与 p级数1/n^p做比较了。如果你是数学系的，数分书上都有 这个判别法的介绍和例子。
如果你不是数学系的， 不建议你记raabe判别法，你只要知道这时给你的级数 要与1/n^p做比较就行了，然后你自己取找合适的p， 比如级数1－cos1/n，当n趋于无穷时，发现通项 与1/n^2等价，因此收敛；级数ln(1 1/n)与1/n等价， 因此发散。记住，就是与p级数1/n^p做比较。

什么是级数收敛？什么是级数的绝对收敛？

绝对收敛则级数一定收敛，而级数收敛不一定绝对收敛；例如级数（-1）^n*1/n(这是交错级数，按照莱布尼茨判别法是收敛的，但是加上绝对值后就是调和函数了就发散了。

一致收敛。收敛。绝对收敛的区别？

1。若|U1| |U2| 。。 |Un| 。。收敛，
则称U1 U2 。。 Un 。。绝对收敛。
2。U1（x），U2（x），Un（x），。。在I上定义。
若任意εgt0，都有N，当任意m≥n≥N，任意x∈I，
|Un（x） 。
。 Um（x）|≤ε，
则称U1（x） U2（x） 。。 Un（x） 。。在I上一致收敛。
3。两概念区别很大，
如一致收敛是相对I而言，绝对收敛则不是。

级数收敛性如何判断？

判断一个级数是否收敛，常用的有十几种判别法。下面我就简单介绍一下这些常用的判别法。
第一种：通项的极限。因为一个一个级数要收敛，那它的通项一定要收敛到零。于是如果通项不收敛到零，那么这个级数就一定是发散的。这其实是判断级数发散的简单有效的办法。因为判断通项的极限是否为零一般是很方便的，于是这个通项极限判别法是判别法里面首先要考虑的。
第二种：比例判别法，也叫做达朗贝尔判别法。考虑数列的一项和前一项比值的绝对值，如果这个比值的绝对值收敛到一个小于一的数，那么这个级数是收敛的。如果收敛到一个大于一的数，那么这个级数发散。当比值的绝对值收敛到一的时候，此测试无法判断级数的收敛性，需要用其它方法。
第三种：开方判别法，也叫做柯西判别法。这个判别法和比例判别法类似，只是考虑第 n 项的绝对值开 n 次方的上极限 r。当 rgt1 发散，rlt1 收敛，r1 不定。
第四种：积分判别法。如果通项
a_n f(n) 而且函数 f(x) 是单调减的非负函数，那么级数的收敛性和函数f(x) 在 1 到正无穷区间上的积分的收敛性相同。
第五种：比较极限判别法。如果有另一个级数 b_n，使得 a_n/b_n 极限存在且不为0，那么这两个级数的收敛性相同。
另外还有阿贝尔判别法、绝对收敛判别法、交错数列判别法、狄利克雷判别法等等。我们应该选择适当的判别法来判断级数是否收敛。