怎么将一个矩阵对角化
矩阵对角化的条件和步骤？
矩阵对角化方法？
矩阵对角化的条件；
1.阶矩阵可对角化的充要条件是存在线性无关的特征向量。矩阵的阶定理2如果属于一个矩阵的不同特征值的特征向量线性无关。
2.如果阶矩阵有不同的特征值，可以对角化。扩展数据
阶矩阵对角化的充要条件是每个特征值对应的线性无关特征向量的最大个数等于特征值的重数(即每个特征值对应的#39齐次线性方程组基本解系所包含的向量个数等于特征值的重数，即每个特征值子空间的维数等于特征值的重数)。
可对角化的矩阵和映射在线性代数中有很大的价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，只需将对角元素提升到相同的幂，就可以将矩阵提升到它的幂。
矩阵相似对角化的步骤？
矩阵相似对角化的步骤：N级矩阵A属于不同特征值的特征子空间的维数之和可对角化lt=gtA为N，若有一个重数为k的特征值k，则若求解方程(kE-A)X=0得到的基本解系中也有k个解向量，则A可对角化，若小于k，A不可对角化。
如果n阶矩阵A有n个不同的特征值，那么A一定与对角矩阵相似。注：当A的特征方程有重根时，不一定有n个线性无关的特征向量，所以可以不对角化。
设M从交换体K中的n阶方阵中取一个元素，对角化M，即确定一个对角矩阵D和一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设F是Kn的一个正则对应于M的自同态，对角化M，即确定Kn的一个基，使其对应于F在这个基中的矩阵。
矩阵对角化方法？
定义1:如果有一个可逆矩阵S，那么S？1AS是对角矩阵，那么矩阵A是对角化的。设nn矩阵有n个线性独立的特征向量x1，xn，并且让S=(x1，xn)，则：
AS=A(x1，xn)=(1x1，nxn)=(x1，xn)(1.n)
AS=S？s？1AS=.
定义2: nn矩阵A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量。
那么什么样的方阵有线性无关的特征向量呢？
定义三：1，n是矩阵A，x1，xn是相应的特征向量，那么x1，xn线性无关。范德蒙行列式可以用来证明同一特征值对应的特征向量不一定线性无关。
矩阵化为对角矩阵技巧？
矩阵可对角化的条件：存在线性无关的特征向量，可对角化矩阵是线性代数和矩阵理论中一类重要的矩阵。如果一个方阵A类似于一个对角矩阵，即如果有一个可逆矩阵P使得P？1AP是一个对角矩阵，那么称它是可对角化的。
如果V是有限维的向量空间，则称线性映射T:VV V可对角化。如果V有一个基，T可以表示为关于它的对角矩阵。对角化就是寻找可对角化矩阵或映射对应的对角矩阵的过程。
可对角化的矩阵和映射在线性代数中有很大的价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，只需将对角元素提升到相同的幂，就可以将矩阵提升到它的幂。
矩阵化为对角矩阵技巧？
1.求一个矩阵所有不同的特征值a1，a2。
2.对于每个特征值，求特征值矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A)是否等于其代数重数p，只要存在一个不等式，A就不能用相似对角化，否则可以用相似对角化。
3.当对角化可以相似时，对于每个特征值，求一个方程组的基本解系，(aiI-A)X=0。
4，设P=这些基本系统，那么p-1ap=diag (a1，a2，a3.)，其中有qi特征值。
3-@
如果是单位矩阵(特殊的对角矩阵，对角线都是1)，即第一行的第一个会变成1，那么其他行的第一个会全部变成0，即其他行的第一行的第一个数加或减K倍。记住谁将变成0是不要改变的行。
如果第一行的第一个数不是1，可以同时用第一行除以一个数，使第一个数变成1。不知道你能不能理解。
2-@
假设矩阵是A，充要条件是：1)A有n个线性无关的特征向量。2)A的最小多项式没有重根。充要条件和不必要条件：1)A没有重特征值。2) A * A h=A h * A充要条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A. 1的谱半径的任意解析函数的延拓数据。如果这个矩阵可以转化为对角矩阵，那么求特征值，它的特征值就是对角矩阵的元素，前提是这个矩阵可以转化为对角矩阵。如果是对称矩阵，那么对称矩阵可以转化为对角矩阵。
2.相似对角化是指将原矩阵转化为对角矩阵，对角矩阵对角线上的每一个元素都是原矩阵的特征值。