证明根号二是无理数的五种方法
求证根号2是无理数是命题么？
求证根号2是无理数是命题么？
根号2是无理数式不是命题。为什么说这不是是命题呢？
我们知道命题是指用符号式子语言表达的，能够判断真假的陈述语句是命题。根号2是无理数，它是命题，而且是判断为真的命题。但是该问题问的是求证，根号2是无理数就不是命题，因为它是祈使句。
怎样判断二次根式是否是无理数？
判断一个二次根式是不是无理数：被开方数是不是某个数的平方。例如根号四的被开方数4等于二的平方，所以根号四等于2；根号九的被开方数9等于3的平方，根号九等于3；根号二百五十六的被开方数二百五十六等于16的平方，根号二百五十六等于16。而根号八化简后等于2倍根号2，是无理数
根号2为什么是无理数？
根号2是无理数。
理由如下
因为根号2表示2的算术平方根。
根据算术平方根的定义，如果正数X的平方等于a，那么正数X就叫做a的算术平方根。
因为在有理数范围内，没有任何一个有理数的平方等于2。所以根号2不是有理数，所以根号下2是无理数。
二的根号是无理数吗？
我可以肯定的回答:根号二是无理数，下面我来分析说明:
我们先来回顾实数的分类，实数分为有理数和无理数，有理数包括整数和分数，整数分为正整数负整数和零，正整数和零统称为自然数，无理数就是无限不循环的小数，开方开不尽的数也是无理数，所以根号二是无理数。
为什么根号2是没有道理的无理数？
设根号2q/p（p、q是两个没有约数的正整数），两边平方得q^22p^2所以q^2必有约数2，所以q必有约数2，设q2n，代入（2n）^22p^2化简得p^22n^
2同理可得p必有约数2，这与假设p、q是两个没有约数的正整数矛盾。这证明了根号2不能写成两个整数比值的形式。所以根号2是无理数。
根号二是不是无理数？
根号下二是不是无理数？
答案是：√2是无理数。
用反证法证明：
假设√2是有理数，根据任意有理数都能表示为N／M，（M，N是整数且互质），故√2二N／M，两边平方得2二N＾2／M＾2。N＾2二2M＾2。以此看出N＾2是偶数，故N必偶数（奇数的平方不会是偶数），故N＾2是4的倍数。故2M＾2是4的倍数。则M＾2是2的倍数，M也是偶数，因此M，N不互质，与题设矛盾。因此√2不是有理数。