sinx分之x的极限为啥等于0
sinX除以X极限为0的证明？
sinX除以X极限为0的证明？
这是当x→∞时的结论当x→ ∞时,要证对於任意E0,总存在X0,使当xX时有|sinx/x-0|
E∵x0,只要证|sinx|/xE只要证x|sinx|/
E∵|sinx|≤1,∴|sinx|/E≤1/
E即只要证x1/E≥|sinx|/
E∴取X1/E,则当xX时,上面不等式都成立,∴lim(x→ ∞)sinx/x0当x→-∞时,可令t-x,则t→ ∞,sinx/xsin(-t)/(-t)sint/
t由上面证明可知lim(t→ ∞)sin(-t)/(-t)0,即lim(x→-∞)sinx/x0综上得lim(x→∞)sinx/x0
sinx在x趋向于0时的极限是多少？
正弦函数sinx在自变量x趋于零的极限等于0。正弦函数sinx的定义域是全体实数，并且正弦函数sinx在定义域是连续的函数。所以求正弦函数趋于一点的极限就等于正弦函数在这个点的函数值。
所以正弦函数在自变量趋于零时的极限就等于正弦函数在自变量等于零的函数值。也就是零。
sinx在x等于0时的极限怎么看？
因为sinx当x趋向于无穷时，sinx的函数值是在1到－1之间来回无限周期性震荡，而不是趋于一个值(也可以用归结原则，可以找到两个以数列{x}和{x}以无穷为极限，但是sinx和sinx不等，即可证得sinx当x趋向于无穷时极限不存在)。
而sinx当x趋于0时，左右极限显然为0，根据极限存在的充要条件可知sinx当x趋于0时极限等于0
sinxsin1/x为什么极限为零？
ysinxsin1/x的间断点为0是第一类可去间断点。
因为 lim(x-0)sinxsin1/x0 极限存在。
间断点简介： 设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在xx0没有定义；
（2）虽在xx0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在xx0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0), 则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。