卡方计算方法大全
卡方检验和秩和检验有什么区别？
卡方检验和秩和检验有什么区别？
秩检验，即秩和检验，和卡方检验都是统计学名词，但二者为完全不同的检验方式，唯一联系是分类资料统计推断。
二者主要区别如下：
一、原理不同
1、秩和检验：次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
2、卡方检验：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
二、应用不同
1、秩和检验：作为统计量进行假设检验。
2、卡方检验：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
三、特点不同
1、秩和检验：不受总体分布限制，适用面广；适用于等级资料及两端无确定值的资料；易于理解，易于计算。
2、卡方检验：卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。
卡方分布方差计算过程？
1.设XY1^2 Y2^2 Y3^2 ... YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1)
那么X服从自由度为N的卡方分布
那么D(X)D(Y1^2) D(Y2^2) ... D(YN^2) 因为Yn独立
2N 因为D(Yn^2)E(Yn^4)-E(Yn^2)3-12
其中标准正态分布的四阶期望是3 要么通过公式得出E(Y^n)(2n)!/(n!2^n) 其中Y是标准正态随机变量 n是奇数 如果n为偶数时E(Y^n)0 要么直接算 算法是分步积分法
或者可以直接计算卡方分布的方差 很好计算 因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2,1/2的Gamma分布 而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望 具体方法是:
X的n次方期望 就是密度函数乘x^n积分 这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1 n次方也就是说系数从N/2变成了N/2 n 同样你把分式下面的Gamma函数和1/2^(N/2)提到积分外部 然后添加需要的系数(使得该式变为系数为N/2 n和1/2的Gamma分布 对1积分为一)然后除以你添加的系数 最后积分外部的所有系数就是你的x^n的期望了
2.设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)E(X/sqrt(Z/N))E(X)*E(1/sqrt(Z/N))0
所以D(T)E(T^2)E(X^2/(Z/N))E(X^2)*E(N/Z)N*E(X^2)*E(1/Z)
其中E(X^2)1 E(1/Z)1/(N-2) (通过密度函数计算 同第一题 卡方分布的1/2次方期望可以很容易求出)
所以D(T)N/(N-2)