梅涅劳斯定理和塞瓦定理互相证明 初中几何梅氏定理与塞瓦定理？

梅涅劳斯定理和塞瓦定理互相证明

初中几何梅氏定理与塞瓦定理？

初中几何梅氏定理与塞瓦定理？

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)1.或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)1 .
塞瓦定理：在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)1
本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)1
而由△ABD被直线COF所截,
∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)1

重心的定义是什么？

〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。

平面直角坐标系中，如果3点共一线，那么这3个点有什么特征？

三点共线的意思：三点在同一条直线上。 证明方法 方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）
. 方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λABAC（其中λ为非零实数）
. 方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线. 三点共线 方法四:用梅涅劳斯定理.使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。
梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线. 方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法. 方法七：证明其夹角为180°. 方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0. 方法九：帕普斯定理. 方法十：利用坐标证明。即证明x1y2x2y1. 方法十一：位似图形性质. 方法十二：向量法，即向量PBλ向量PA μ向量PC，且λ μ1，则ABC三点共线 方法十三：张角定理