一致收敛和条件收敛的关系
一致收敛一定连续吗？
一致收敛一定连续吗？
不一定，如果是一列连续函数一致收敛到某个极限函数的时候，那么极限函数一定是连续函数。一个很简单的反例就是，一串本身就是不连续的函数列一致收敛。比如取这串函数列为x0时，取值为-1 1/n，x≥0时取值为1 1/n，那么当n趋于无穷大的时候，这串函数一致收敛于x0 时取值-1，x≥0时取值为1的函数。这个极限函数显然有一个不连续点。
一致收敛一定内闭一致收敛吗？
在某区间内，函数列一致收敛一定内闭一致收敛，内闭一致收敛不一定一致收敛。
一致收敛域一定收敛于零吗？
收敛指:给定任意数e0，对于每个x，可以找到这样一个数N，使得当nN，不等式 |fn(x)-f(x)|e ，其图像可以没规律趋近f(x) 一致收敛：应该是给定任意数e0，可以找到这样一个固定数N，对于所有x，使得当nN，不等式 |fn(x)-f(x)|e，其图像以一定规律趋近于f(x) 收敛其实就是点点收敛，是点的性质 而一致收敛通常是研究在某一区间或某一集合上的一致收敛 收敛是点的性质，一致收敛是整体性质
内闭一致收敛通俗点讲？
在被开区间覆盖的任意一个闭区间上一致收敛。
函数列 { fn(x) }在区间 X上收敛于 f(x)与一致收敛于 f(x)之间的关系 。函数列 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于极限函数 f(x)是以函数列 { fn(x) }在区间 X上收敛于极限函数 f(x)为前提的。所以当 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于 f(x)时 ,当然有 { fn(x) }在 X上收敛于 f(x)。
相关如下
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b0,存在c0,对任意x1,x2满足0|x1-x0|c,0|x2-x0|c,有|f(x1)-f(x2)|b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
收敛与发散怎么判断？
判断函数和数列是否收敛或者发散
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得ngtN时，恒有|Xn-a|ltq成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。