抽象代数中主要方法
线性代数与高等代数的区别是什么？
线性代数与高等代数的区别是什么？
“高等数学”“高等代数”这些叫法都是苏联特色，欧美系统没有这种“高等”叫法，都是叫linear algebra（好吧，有些学校可能有advanced linear algebra..）中国数学教育受苏联影响很大，也就继承了这种课程命名的方式。
在我国高校的课程框架内，线性代数通常是给非数学理工科专业开的线性代数课，而高等代数是给数学专业学生开的线代课。线性代数的重点是行列式、矩阵及其变换、线性方程组、二次型等等相对具体的概念，而且重视计算；而数学系的高等代数，可能会重点讨论一般域上的线性空间、线性变换，然后会强调矩阵和线性变换的联系。有答主提到高代会讲多项式，其实也很好理解，全体多项式就构成了一个线性空间，求导或者积分都是其上的线性变换，自然属于线代的讨论范围；行列式本身就是个多元多项式；而判别式、结式等等也都是多项式理论和矩阵理论相连结的地方。然后 特征值的基本对称多项式给出了特征多项式的系数，等等。
最后，在一部分数学家眼里，线性代数就是对线性结构的研究，而线性结构远不止线性空间，所以他们会认为 范畴论、很大一块交换代数（比如PID上面的有限生成模结构定理）等等 也属于“线性代数”。不过也不用担心，我至今没见过按这种标准教本科线代的——哦，听说张益唐确实干过 在线代课上讲PID上模论 的事情。
抽象代数的确立？
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。伽罗瓦（1811 ~ 1832）在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算结构的学科，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。
抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。