高等数学微分方程知识总结
微分方程的格式？
微分方程的格式？
微分方程的标准形式是：微分符号f(x)0
高一微分方程学什么？
主要学习：
一。函数二。极限与连续性三。导数与微分四。微分中值定理五。不定积分六。定积分七。常微分方程八。矢量代数与空间解析几何九。多元函数微分学十。重积分十一。曲线积分与曲面积分十二。无穷级数
微分方程解的性质总结？
一阶线性微分方程的解有什么性质，即对于齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1 by2（a，b是任意数）还是方程的解。
对于非齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1 by2（a b1）是该非齐次方程的解，a b0是对应齐次方程的解。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
在代数方程中，仅含未知数的一次幂，这种方程的函数图象为一条直线，可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax by c0，此处c为关于x或y的0次项。
解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。
微分方程解的性质？
1.一阶微分方程。如果方程是可分离变量方程,那么将函数的Y与X分开求解就得出函数的一...
2.齐次微分方程,化简令上下为Y/X,或者为X/Y的形式。并令其为U。通过化简以及计...
3.一阶线性微分方程。有齐次以及非齐次方程。方程两边同时乘以指数函数。齐次的要乘以C...
4.二阶齐次线性微分方程。将二阶导换为自变量的2次方,其系数是1,一阶导
微分方程求根公式？
假如微分方程形式为y-2*a*y a^2*y0,那么它的特征方程为：
r^2-2*a*r a^20,从而可以解得它的重根为ra。
按照一般思维，很明显ye^(ax)将是它的一个根；但对于二阶微分方程而言，因为要积分两次，所以应该有两个常数，解的一般形式应该为yc1*y1 c2*y2;
现在我们假设一般解形式为ye^(ax)*u(x) (其中u(x)是一个我们需要解的函数)
首先计算下:
ya*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)
继续有:
ya*{a*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)} a*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)
将这个解代入原微分方程有：
a*{a*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)} a*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)
-2*a*{a*e^(ax)*u(x) e^(ax)*u(x)}
a^2*e^(ax)*u(x)0
GO
消元有：
e^(ax)*u(x)0
因为e^(ax)不可能为0，所以u(x)0，这样u(x)c1 c2*x