可导性怎么判断
z怎么判断函数的可导性？
z怎么判断函数的可导性？
根据导函数的定义或者利用左极限等于右极限，这两个方法都可以，但更多倾向于第二个方法
x0的左右极限相等即可，
即lim( x→0 ) lim(x→0-)
例如：yx绝对值在x0处为什么是连续但不可导的
根据导数的定义
函数 y＝│x│是连续函数,但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0),则在 x＝0 处,
其左导数为 lim[f(0 △x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右导数为 lim[f(0 △x)-f(0)]/△x＝(0 △x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 处左右导数并不相等,所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导.
如何判断函数的可导性？
即设yf(x)是一个单变量函数， 如果y在xx0处左右导数分别存在且相等,则称y在xx[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。 函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。 可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
对于多元函数，可导必可微，可微必可导______(判断对错)？
对的，一元函数可微必可导，可导必可微 多元函数，可微一定可导，但可导不一定可微
1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑； 多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。
2、一元函数的求导，就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率，考虑曲线的连续性、 可导性、凹凸性等等； 多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值 的方向，就是梯度的方向，而它的反方向一定存在一个力，整体存在一个力 场。
3、一元函数可微就是可导，可导就可微； 多元函数可导的概念比较含糊，沿100万个方向可偏导，只要一个方向不可偏导， 就不可微，但只要可微，则表示沿各个方向可偏导； 多元函数，在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念，只有偏导、偏 微、全微的概念。