怎么证明n 1个n维向量线性相关
向量组线性相关有什么性质？
向量组线性相关有什么性质？
向量组线性相关
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n 1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
n维基本向量组线性无关吗？
基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示
另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示
说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性表示,
所以e1、e2……en与a1、a2…an等价
由于e1、e2……en线性无关
所以a1、a2…an线性无关
希望能解决您的问题。
考研数学：为什么向量组的秩小于向量组的个数时，n维向量线性相关？
假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，（根据定理向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。）则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。
m个n维向量线性无关说明什么？
这句话的意思就是说假设有3个维向量线性无关。例如（1，0，0）；（0，1，0）；（0，0，1）
然后在这三个向量上都再加上1个分量，变成4维向量，例如变成（1，0，0，a）；（0，1，0，b）；（0，0，1，c）。无论abc是何值，这个三个4维向量都是线性无关的。因为三个4维向量的前3维已经证明线性无关了。
从这里就能看到，所谓添加的分量是在每个向量中，再加上1维。而不是在m个向量中，再加上1个向量。
所以最后是说m个n维向量组线性无关。这说明向量的个数并没有改变。改变的是向量的维数。而向量维数的改变当然不会使得原本都不是0向量的（n-1）维向量改变成有0向量的n维向量了。因为原本这m和n-1维向量线性无关，所以这m个n-1维向量都不是0向量。那么如果添加上1个分量后，形成的n维向量有0向量了。就说明这个n维向量全部分量都是0，那么这个0的n维向量的任何n-1维组成的n-1维向量当然也是0向量。和前面所有的n-1维向量都不是0向量矛盾。