如何用积分求转动惯量
金属圆筒的转动惯量理论值怎么求？
金属圆筒的转动惯量理论值怎么求？
先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量 面积元dS dSrdrdθ dmmdS/π(R22-R12)[m/π(R22-R12)]rdrdθ 则 J∫dm r2[m/π(R22-R12)]∫dθ∫r3dr θ的积分区间 0---2π, r积分区间 R1---R2 代入积分上下限 积分可得 ：J [2m/(R22-R12)][(R2^4-R1^4)/4]m(R22 R12)/
2 圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，即 JM(R22 R12)/2
转动惯量积分如何运算？
转动惯量积分公式：I∫r2dm。转动惯量(MomentofInertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI单位为kg·m2。
惯量是运动的惯性量值。其惯性大小的物理量，其惯性大小与物质质量相应惯量J∫r^2dm其中r为转动半径，m为刚体质量惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。
常用转动惯量公式？
力矩等于转动惯量乘以角加速度。即MJ*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。
转矩转动惯量×角加速度
Fma
分别乘以r
FrMarMrra/rMrrjIj
上述是质点的推导
对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的转动惯量*角速度
对应左边Fr，F理解为内部应力，则就是整个物体的转矩，故而是正确的。
三维转动惯量计算公式？
思路：最基本的物理公式：转动惯量I
I∫ r2dm
然后再看标题的具体要求,看看是重积分,曲线积分照旧曲面积分
先说下dm：
①重积分：二重积分dmρdσ,三重积分dmρdV；
②曲线积分：dmρds；
③曲面积分：dmρdS；
ρ：标题如果没具体说明或是均匀或只给个常数代数,那么ρ就是个常数；假如给了ρ的方程,代入就好了.
r：表现与.的距离,比如说,在三维空间：
与x轴间隔：那么公式中r2y2 z2
与原点间隔：那么公式中r2x2 y2 z2
与平面yOz间隔：那么公式中r2x2
在二维平面：
与x轴间隔：那么公式中r2y2
与原点间隔：那么公式中r2x2 y2
等等