偏导数存在与可微分的关系证明
为什么偏导数存在不一定可微？
为什么偏导数存在不一定可微？
对于一元函数来说，可导和可微是等价的，而对多元函数来说，偏导数都存在，也保证不了可微性，这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率，它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的。
1，偏导数存在且连续，则函数必可微！
2，可微必可导！
3，偏导存在与连续不存在任何关系 其几何意义是：zf（x，y）在点（x0，y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0，y0，f（x0，y0））处切平面上点的竖坐标的增量！ 主要全微分形式的不变性做题时候的应用。。。 希望能够帮助到你……
偏导与有界的关系？
偏导数的有界性决定了函数的连续性，如果在该点存在偏微分，并且所有偏微分都是有界的，则函数的这个点连续。证明方法用拉格朗日中值定理就可以了
偏导数的连续性定理？
连续性的求法是相通的.都是左端点值右端点值就能证明他是连续的.这里需要你做得就是找出那个特殊的点,然后做出这个点从左边求得偏导数,和从右边做得偏导数,看是否相等.
设
F(x,y) ∫M(x,y)dx，两边对y求导得：
Fy ∫My(x,y)dx
Fyx My(x,y)
由于 Mx，My连续，所以Fyx连续
为什么求完全微分可以再求偏导数？
答：
1、如果函数zf(x, y) 在(x, y)处的全增量Δzf(x Δx,y Δy)-f(x,y)可以表示为
ΔzAΔx BΔy o(ρ)，则该函数全微分存在，可以证明，此时Az/x，Bz/y，因此，
全微分存在时偏导都存在的充分条件；
2、而反过来，偏导都存在，却不一定全微分存在（还要看o(ρ)是否是高阶无穷小！）
举例：
f(x,y)
xy/√(x2 y2) ， x2 y2≠0
0 ， x2 y20
在（0,0）偏导存在，全微分不存在！
3、因此，全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件！
全微分和偏导数的区别？
1、物理意义不同，偏导的物理意义是单一参数的变化，引起的物理量的变化率。全微分的物理意义是所有参数同时变化，所引起函数的整体变化。
2、几何意义不同，偏导数的几何意义是在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率，而全微分是各个偏微分之和。
3、定义不同，函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。