cosx-2是周期函数吗
怎么证明cos(x-2)是周期函数，有步骤哦？
怎么证明cos(x-2)是周期函数，有步骤哦？
对于函数yf（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x T）f（x）都成立,那么就把函数yf（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
你给出的函数中,前面一个为同期函数,后一个不是
证明:
1.显然有 f(x)f(x 2π）
下面证第二个不是
假设此函数为一个周期函数
T(T≠0)为其周期之一
则必有f(x T)f(x)恒成立
令F(x)f(x T)-f(x)
F(x)0对于任意x恒成立
由于
F(x)
xcos(x T) Tcos(x T)-xcosx
Tcos(x T)-2xsin(x T/2)sin(T/2)
令x0
得到F(0)TcosT0
由于T≠0,于是cosT0
即T2kπ π/2(k为一整数)
于是
F(x)
Tcos(x T)-2xsin(x T/2)sin(T/2)
Tcos(x 2kπ π/2)-2xsin(x kπ π/4)sin(kπ π/4)
-Tsinx-2x*(-1)^k*sin(x π/4)*(-1)^k*sin(π/4)
-Tsinx-√2xsin(x π/4)
于是
F(π)π≠0
产生矛盾,即f(x)xcosx不是一个周期函数
函数y2cosx的周期是π？
不对，函数y2cosx的周期是2Kπ，其中K为不等于零的正整数，它的最小正周期等于2π。
我们知道，余弦函数ycosx的最小正周期等于2π，y2cosX的周期与ycosX的周期一样都等于2π，它不受y2cosx中系数2的影响，系数2只是影响函数的图象，它把每个自变量所对应的y值都扩大了2倍。
周期函数推导过程？
函数周期性公式及推导：f（x a）-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x a)-f(x)，且f(x)-f(x-a)，所以f(x a)f(x-a)，即f(x 2a)f(x)，所以周期是2a。
函数周期性公式及推导
1公式及推导
f（x a）-f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]-f（x a）-[-f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x a）1/f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]1/f（x a）1/[1/f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x a）-1/f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]-1/f（x a）1/[-1/f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x T)f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X) g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x) g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
3周期公式
sinx的函数周期公式T2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式Tπ，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T2π，secx和cscx是正割和余割。