判断一个级数是条件还是绝对收敛
怎么快速判断幂级数的收敛和发散？
怎么快速判断幂级数的收敛和发散？
幂级数Σa_n*x^n（n从0到 ∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。所以面对一个幂级数应该首先求出它的收敛半径，然后判断收敛区间端点上的敛散性。而因为区间端点对应确定的x值，此时的幂级数就变成了一个数项级数，因此按照数项级数的审敛准则来判断敛散性，例如p-级数、交错级数等
一个级数不是绝对收敛就一定是条件收敛吗？
级数是绝对收敛指的是：级数的各项都取绝对值时，级数的和存在极限。而级数条件收敛指的是：级数的和存在极限。因此，一个绝对收敛的级数，必然是一个条件收敛的级数。而一个条件收敛的级数未必是一个绝对收敛的级数。由以上论述，便可知道一个级数也可以是一个即不绝对收敛，也不条件收敛。而是一个发散的级数。
为什么绝对收敛原级数一定收敛？
绝对收敛的级数一定收敛。若某一任意数项级数的各项的绝对值所组成的级数收敛，则称该级数为绝对收敛级数。绝对收敛级数是收敛的，但收敛的级数不一定是绝对收敛级数。
绝对收敛级数任意交换各项的顺序后所构成的新的级数仍旧绝对收敛。通过比较判别法、比值判别法、Raabe判别法等可以判别某一数项级数是否绝对收敛。绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。
条件收敛与绝对收敛的区别？
一、重排不同
1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。
2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。
二、绝对值不同
1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n1）∣Un∣发散。
2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n1）∣Un∣收敛。
三、瑕点不同
1、条件收敛：条件收敛在[a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。
2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。
对任意项级数Σ（∞，n1）Un，若Σ（∞，n1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n1）Un条件收敛。