向量乘积的几何意义
向量相乘为何成标量？
向量相乘为何成标量？
虽然两个向量都是有模有方向的向量但相乘后却成了标量，这是与向量相乘(内积)的定义有直接关系的，因为它们的内积是两个向量的模(长度)相乘再乘以它们所成角的余弦，这三个量都是标量，乘起来自然就是标量。所以我们看问题一定要看它的内涵。
向量积的意义？
向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量垂直.
几何意义
叉积的长度 |a× b| 可以解释成以 a和b 为边的平行四边形的面积. 混合积 [a b c] ( a× b )·c 可以得到以 a,b,c为棱的平行六面体的体积
向量的叉乘积的定义？
在数学中，向量（也称为矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；
线段长度：代表向量的大小。
法向量相乘的意义？
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b|a||b|cosa,b 。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
点乘的定义即为 向量a·向量b|a||b|cosa,b，那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量了。
向量的数乘的概念是什么？
就是一个二元映射，输入有两个元素，一个是数，另一个是一个向量（一组有序数），输出是一个向量。
输出向量的 某一次序的 分量 是输入的数 与 输入的向量的 与输出向量同次序的分量 的乘积。
以上都是中学的向量数乘定义。
当然，于我的理解，数和向量都只是一个盒子，能装进去什么，往里装什么，取决于我们想做什么。
矩阵乘以向量，向量如何变化？
几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。
矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。