cos ∫ 二重积分积分

二重积分计算题及过程二重积分基础题？

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日期：2023-03-07 20:58:28

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二重积分计算题及过程

二重积分基础题？

二重积分基础题？

1.积分区域关于y对称，2x 3 3 sinx/y是x的奇函数，积分为0，则

原积分I∫∫ltDgt7dxdy7π(4-1)21π。

2.积分区域关于x对称，cos(xy)是y的偶函数。

积分区域关于y轴对称，cos(xy)是x的偶函数.

设D1是第一象限的四分之一圆，那么

原积分I 4 ∫∫ LTD 1gt [e (x 2 y 2) cos (xy)] dxdy

4∫lt0,π/2gtdt∫lt0,rgt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]rdr，

所寻求的限制是

Limltr → 0gt4 ∫ lt0，π/2gtdt ∫ lt0，RGT[e(R2)cos(R2 * Sint cost)]RDR/(πR2)(0/0型)。

limltr→0gt4∫lt0,π/2gtdt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)

4∫lt0，π/2gtdt[1/(2π)]1。

二重积分公式是:

∫∫f(x，y)dxdy x和y为未知数，分量，dx和dy为对应分量的微分元；两者的书写顺序可以随机互换。

F(x，y)是被积函数。既然是二重积分，那么被积函数一定和两个分量有关，或者只和其中一个有关，或者是一个常数。∫是整数符号，一个符号对应一个分量的整数。有几个权重就写几个∫。

如果积分有从a到b的范围，称为定积分；只有一个∫号没有上下界的，叫不定积分。比如二重定积分是从坐标(a，b)→(c，d)。其中a，b，c，d可以是有限数，也可以是∞或-∞。

圆的方程(x-1)2 y21

设xrcosθ，yrsinθ

上半圆的面积用极坐标表示，即θ从0变化到π/2，r从0变化到上半圆的边界。

将xr cos θ和yrsin θ代入x2 y22x得到r2cosθ。

所需积分在极坐标下:∫ (0，π/2) dθ∫ (0，2cosθ) [√ (4-R2)] RDR。

∫(0，π/2) dθ∫(0，2cosθ) (-1/2)[√(4-r2)]d(4-r2)

∫(0，π/2) [(-8/3)(sin3θ-1)]dθ

(-8/3)∫(0，π/2) (sin3θ-1)dθ

(-8/3)(2/3-π/2)

4π/3-16/9