常系数非齐次微分方程原理
常系数线性微分方程组考研考吗？
常系数线性微分方程组考研考吗？
数一是要求考常系数微分方程的，以下附上数一常微分方程考试要求
考研数学一大纲：
常微分方程部分
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.
4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
二阶常系数非齐次线性微分方程的问题，代入的方程是什么，怎么得出来的？
求导代入。比如y*b0x b1，将y*代入原方程的y中，y*的一阶导代入原方程的y，y*的二阶导代入原方程的y”。这样就可以得到一个方程，然后再比较系数。
一阶齐次非线性微分方程的通解？
常 系数 非齐次线性微分方程 的通解 常系数 齐次 线性微分方程的通解 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解。 例如:y y 1 (1) (1)的齐次方程: y y 0 (2) 的通解:y(t) Be^(st) s - 1 y(t) Be^(-t) (1)的一个特解:y* 1 因此(1)的通解:y(t) B e^(-t) 1 B由 初始条件 确定。
二阶非齐次线性微分方程的通解结构？
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y#39#39 py#39 qyf(x)，其特解y*设法分为：1.如果f(x)P（x），Pn（x）为n阶多项式；2.如果f(x)P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″ py′ qy0
特征方程
r^2 pr q0
通解
1.两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1α iβ,r2α-iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)
特解y*设法
1、如果f(x)P（x），Pn（x）为n阶多项式。
若0不是特征值，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k0，λ0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
比如如果Pn（x）a（a为常数），则设Qm(x)A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）x，则设Qm(x)ax b；如果Pn（x）x^2，则设Qm(x)ax^2 bx c。
若0是特征方程的单根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k1，λ0，即y*x*Qm(x)。
若0是特征方程的重根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k2，λ0，即y*x^2*Qm(x)。
2、如果f(x)P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
若α不是特征值，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^αx中，k0，即y*Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
若α是特征方程的单根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^αx中，k1，即y*x*Qm(x)*e^αx。
若α是特征方程的重根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k2，即y*x^2*Qm(x)*e^αx。
3、如果f(x)[Pl（x）cos(βx) Pn（x）sin(βx)]e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。
若α±iβ不是特征值，在令特解y*x^k*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k0，mmax{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。
即y*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx
若α±iβ不是特征值，在令特解y*x^k*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k1，即y*x*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx。