等价无穷小量代换有什么限制吗
等价无穷小量的判定条件怎么理解?
等价无穷小量的判定条件怎么理解?
1、等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
2、等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
3、求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
使用等价无穷小的条件是什么?
使用等价无穷小的条件:
1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
极限的求和公式是什么?
lim的基本计算公式:lim f(x) A 或 f(x)-A(x- ∞)。
设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 nN 时有∣Xn-a∣ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,并记作,或Xn→a(n→∞)读作“当 n 趋于无穷大时,{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。
对于收敛数列有以下两个基本性质,即收敛数列的唯一性和有界性。如果数列{Xn}收敛,则其极限是唯一的。如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n1,2……),总可以找到一个正数M,使|Xn|≤M。
求极限基本方法有:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。
3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数
等价无穷小量加减替换为什么有的可以有的不能?
等价无穷小的替换,本质上可以用泰勒展开
来理解。
比如说 , 这个无穷小最慢的一项为 ,但不是说只有 ,还有后面许许多多更快的项。
对于 这种乘除结构
的 无穷小而言,只用考虑无穷小中最慢的那一项,其它项不造成影响,故可以把 代换为 ,得到结果为 .
对于 这种加减结构
的 无穷小而言,由于无穷小中最慢的一项被抵消了,造成影响的是更快的项,故不能直接等价无穷小代换。这题做法是洛必达或者泰勒展开。
洛必达:
泰勒展开:
综上所述,等价无穷小只有在乘除结构的时候可以直接代换,在加减结构的时候要研究更慢的项。