周期冲激信号傅里叶变换公式
高斯白噪声功率谱的推导？
高斯白噪声功率谱的推导？
1、均值为0的条件下，方差和自相关、自协方差函数在时间差为0时的值相同；
2、白噪声的定义指其自相关函数为一冲激，即只在时间差为0时取值（由1即得此值和方差相等），而与它成傅里叶变换对的功率谱密度则在频域上为一定值（由离散傅里叶变化得到），从而可得结论功率谱密度值等于方差值，需要注意的是，这和高斯不高斯没关系！
3、高斯白噪声里的高斯强调的是白噪声的概率密度函数为高斯分布，仅此而已！
4、你在用matlab画图时由于是用有限去逼近无限，因此不可能完美精确，但也会十分逼近！
为什么周期信号可以用傅里叶级数表示？
非周期信号用傅里叶变换进行频谱分析，周期信号用傅里叶级数来分析。引入冲激函数之后，不管是周期信号还是非周期信号，我们都可以统一的用傅里叶变换来进行频谱分析。
何为系统的单位冲击响应？
系统的单位冲击响应是系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。
进行实际分析时，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。
信号中ut函数是常数吗？
信号的能量频谱的函数值为常数时，该函数是冲击函数δ(t)。
由时间函数求频谱函数的傅里叶变换就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。
与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。
同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。
怎么学习信号与系统？
要想学好信号与系统课，需要从“信号”以及“系统”两者总体把握，首先要知道为什么要学习这门课程，然后再从细节上把握。对信号进行分析和运算的目的之一是要了解和掌握信号的特性，通过对信号进行分析，人们可以获取相关信息并能更有效地传递、处理和存储含有信息的信号；而通过对系统进行分析可以让我们了解和掌握系统的类型、特性以及系统对信号的作用情况等。
（1）信号是用来传递某种消息或信息的物理形式，从一般意义上讲，信号是信息的载体，而信息是人们要了解或掌握的某种事物的属性。人们获取、传输、分析、处理以及存储信号的真正目的是要了解或掌握相关事物的属性。
先看几个实例：在教室里，学生们听到的是教师讲课发出的讲课语音信号，每个学生会根据其各自的需要从这个语音信号中提取出对他们自己有用的知识信息；人们用手敲打墙壁，并分析所听到的敲打墙壁的声音信号，能判断出此墙是空心墙还是实心墙；通过双方的约定，可视距离内的信号兵用旗语信号可以传递相应信息。
在上述例子中，每个信号中都含有人们所需要的不同信息，这些信号都可以通过人们的感官直接来获得，并且由人们的大脑对所获得的信号进行分析和判断，从而获取信号中含有的相应信息。
但是，在许多实际应用中，人们往往很难凭自己的感官直接从信号中获取所需要的信息，同时，所获得信号还经常伴随着强的噪声或干扰。这就要求人们利用其所掌握的知识从多个方面和角度对信号进行分析和计算，进而提取所需要的相关信息，而电子系统和计算机则被用来对信号进行处理和计算的工具。所以，掌握信号分析理论和信号处理方法是实现从信号中获取信息的先决条件。例如，反潜声呐系统通过接收海洋声音信号，由计算机进行处理和计算就可能会发现水下航行的潜水艇。
信号与系统课程就是介绍信号的基本本质以及信号计算和分析的基本方法。掌握了信号的本质以及信号分析和处理方法，才能使我们更好地利用、传输、储存、处理各种信号。信号与系统课程的后续课程还有数字信号处理、通信原理等。在信号处理和计算过程中还要简化算法以减少运算量，进而减少运算时间。为了把含有信息的信号传递出去，还需要采取各种信号传输技术和手段。
（2）系统：通过分析系统特性来了解信号能否通过某些系统来处理和传输，以及经过系统作用后信号是否会出现了失真，而信号失真意谓着信号中的某些信息会丢失。从信号滤波的角度来看，信号与系统课程所涉及到的有连续的模拟滤波系统和离散的数字滤波系统。模拟滤波系统主要介绍理想滤波器（由频率响应和单位冲激响应来表示）和非理想滤波器（由微分方程表示）；而数字滤波器分为IIR（递归型的差分方程）以及FIR滤波器（卷积），一般，IIR滤波器由非理想模拟滤波器转换而来，FIR滤波器由理想模拟滤波器的单位冲激响应函数抽样而来。
（3）无论是连续系统还是离散系统，信号与系统中的很多内容都是介绍已知确知激励求系统响应的内容，其实，这些内容就当成一种数学游戏而已。
（4）如何学好信号与系统：我们知道，在实际应用系统中，系统的输入信号绝大多数都是随机信号，因此，如果只关注在确知信号激励下求系统响应的问题，你还没有抓住信号与系统课程的实质内容，只是会做几道题而已，但是，往往这些内容却是考试内容。真正要学好这门课应该怎么办，信号与系统中的公式很多，这需要你了解这些公式的用途、它们的物理意义、它们能解决什么问题、还有哪些问题这门课解决不了而等着你继续学习其他课程，信号的本质是什么？为什么要对它们进行分析和计算？在计算机里如何实现分析和计算？如何提高计算效率缩短计算时间？连续系统和离散系统的特性和作用是什么？它们对信号的作用是什么？信号经过系统后信号含有的信息是否丢失？如何采取措施？如何把你已经学过的高等数学、线性代数、概率论、复变函数等应用到实际工程中。不要把信号与系统课看的那么难，那里的数学公式都有实实在在的物理意义，如果你能将你学过的这些数学能应用和解决实际问题，并能知道它们的物理意义，那么，我想这门课你就能学好。
以上内容算是我写的《信号与系统分析和应用》一书的开场白吧，希望能对大家有所帮助，本书已经在高等教育出版社出版发行，请提出意见和建议。