数列的发散和收敛怎么判断
怎么判断收敛还是发散？
怎么判断收敛还是发散？
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。
第二个项的极限是∞，必然不收敛。
拓展资料：
简单的说
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
例如：f（x）1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。
f（x） x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|ltM
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{
}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。
然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。
已知数列的通项如何判断数列是收敛还是发散？
极限会求吧，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
为什么讨论收敛和发散？
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
例如：f（x）1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。
f（x） x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)
发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数，如果存在实数b0，对于任意给出的c0，任意x1，x2满足|x1-x2|0，对任意x1，x2满足0。
发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的。