三角函数全部关系式
三角函数是什么意思？
三角函数是什么意思？
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，是以实数为自变量的函数。
三角函数有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。
正弦函数 sinθy/r
余弦函数 cosθx/r
正切函数 tanθy/x
余切函数 cotθx/y
正割函数 secθr/x
余割函数 cscθr/y
角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α) cos^2(α)1
tan^2(α) 1sec^2(α)
cot^2(α) 1csc^2(α)
·积的关系：
sinαtanα*cosα cosαcotα*sinα
tanαsinα*secα cotαcosα*cscα
secαtanα*cscα cscαsecα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα1
sinα·cscα1
cosα·secα1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α β)cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sintB/(A^2 B^2)^(1/2)
costA/(A^2 B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)2sinα·cosα
cos(2α)cos^2(α)-sin^2(α)2cos^2(α)-11-2sin^2(α)
tan(2α)2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α3sinα-4sin^3(α)
cos3α4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)(1-cosα)/2
cos^2(α/2)(1 cosα)/2
tan^2(α/2)(1-cosα)/(1 cosα)
tan(α/2)sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα sinβ2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
倒三角函数含三角函数怎么算？
反三角函数公式:arcsin(-x)-arcsinx arccos(-x)∏－arccosx arctan(-x)-arctanx arccot(-x)∏－arccotx arcsinx arccosx∏/2arctanx arccotx sin(arcsinx)xcos(arccosx)tan(arctanx)cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)x x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)x x∈(0,∏),arccot(cotx)x x〉0,arctanxarctan1/x,arccotx类似 若(arctanx arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx arctanyarctan(x y/1-xy) 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2