法向量怎么求一般方法
高中数学法向量怎么求？
高中数学法向量怎么求？
高中数学法向量
法向量是垂直于平面的,题目解法的原理,是“垂直于平面内两条相交直线的直线,垂直于这个平面”。平面内的两条直线,选相交的,两条线段对应的向量,用坐标表示为线段端点对应坐标的差:向量a向量AB(xB-xA,yB-yA,zB-zA)向量b向量CD(xD-xC,yD-yC,zD-zC),AB、CD在同一平面内,但是不平行。 如果学过向量的叉积,那么向量的叉积就是两向量所在平面的法向量。用行列式可以写成:
i，j，k
xa，ya，za
xb，yb，zb
其中i，j，k分别为x，y，z轴方向的单位向量。
在数学中，“平面的法向量”要怎么求？
求解方法：
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立直角坐标系
2、设平面法向量n（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a（a1，a2, a3） b（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a0 ②n·b05、解方程组，取其中一组解即可。 依据：①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
法向量计算方法？
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a（a1，a2, a3） b（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组：
①n·a0；
②n·b0。
5、解方程组，取其中一组解即可。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
怎样求曲面上一点的法向量？
求曲面上一点的法向量方法如下：
1、曲面由方程F（x，y，z）0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。
2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。
3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。
4、比如说和x轴的角度cosαFx‘/(Fx‘^2 Fy^2 Fz^2)^1/2 其余的类似。
法向量的主要应用如下
1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离
法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。