定积分的应用题库
定积分∫(上限1,下限-1)1/√(5-4x)dx？
定积分∫(上限1,下限-1)1/√(5-4x)dx？
∫x/√(5-4x)dx (-1→1) -(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1) -(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1) (1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1) (1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1) (1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)] 1/6 过程、答案绝对错不了。
证明定积分相等问题？
对于∫cosx/(sinx cosx)dx 令xπ/2-t，则dx-dt 积分区间：x0,tπ/2；xπ/2,t0 带入得: ∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t) cos(π/2-t))d(-t)积分区间[π/2,0] -∫sint/cost sint)dt 对调积分上下限。 ∫sint/cosx sint)dt积分区间[0，π/2] 则 ∫sinx/cosx sinx)dx∫cosx/(sinx cosx)dx 1/2(∫sinx/cosx sinx)dt ∫cosx/(sinx cosx)dx) 1/2∫1dt积分区间[0，π/2] 1/2*π/2 π/4
定积分的简单性质有哪些？
“定积分”的简单性质有：
性质1：设a与b均为常数，则f(a-gtb)[a*f(x) b*g(x)]dxa*f(a-gtb)f(x)dx b*f(a-gtb)g(x)dx。
性质2：设altcltb,则f(a-gtb)f(x)dxf(a-gtc)f(x)dx f(c-gtb)f(x)dx。
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a-gtb)1dxf(a-gtb)dxb-a。
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)gt0,那么f(a-gtb)f(x)dxgt0(altb)。
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)ltf(a-gtb)f(x)dxltM(b-a) (altb)。
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a-gtb)f(x)dxf(c)(b-a) (altcltb)成立。