矩阵化为上三角矩阵的技巧
三种网络矩阵的相互转换公式？
三种网络矩阵的相互转换公式？
设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。
矩阵a#39经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a#39等价于c。
显然，b的转置矩阵b#39c。
所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。
为什么标准正交基的过渡矩阵是上三角矩阵？
欧式空间中的一组基T1到另一组基T2的过渡矩阵C必定是可逆矩阵，但未必是正交矩阵，但是如果T1和T2都是标准正交基，那么C必定是正交矩阵；反过来，只要一个矩阵C是正交矩阵，那么必定可以找到欧式空间的两组标准正交基T1和T2，使得C为从T1到T2的过渡矩阵。
对称矩阵行列式怎么算？
计算方法如下
1.若n阶方阵Aaij，则A相应的行列式D记作D|A|detAdet(aij)，若矩阵A相应的行列式D0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
2.r为行，c为列，一般求法还是基于普通行列式的思想，通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素，从而可以利用行列式的按行列展开定理。
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。
对称矩阵的行列式计算技巧？
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否4。
所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
扩展资料：
实对称矩阵的行列式计算方法：
1、降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值