复合函数值域求法经典例题
两个函数能够复合成一个复合函数的条件是什么举例说明？
两个函数能够复合成一个复合函数的条件是什么举例说明？
不是复合函数。
这就是两个基本初等函数，幂函数和指数函数的四则运算，也就是相乘，构成了一个初等函数。
即h(x)f(x) · g(x)，其中f(x)x^3, g(x)3^x
求导的话就按乘积法则:
复合函数的定义如下：
设函数yf(u)的定义域为Df，函数ug(x)的定义域为Dg，且其值域Rg是Df的子集，则由下式定义的函数：yf[g(x)]，其定义域为Dg，变量u称为中间变量。
显而易见，题目中的函数并不符合定义，因此不是复合函数。
初等函数的复合方法？
函数y2^((sin√x)^2/2)是复合函数，是由以下几种初等函数复合而成：
指数函数Y2^u，在此函数中，u是自变量，y是u的函数；
二次函数uv^2/2，在此函数中，v是自变量，u是v的函数；
三角函数vsint，在此函数中，t是自变量，v是t的函数；
幂函数t√x，在此函数中，x是自变量，t是x的函数；
按着复合规则，后者函数的值域应符合前者函数的定义域
则y关于x的函数为：y2^((sin√x)^2/2)。
如何求反三角函数复合函数的定义域和值域？
由反三角函数的定义即可推知：
1）设sinxa,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1]，则xarcsina所以yarcsinx的定义域：[-1,1]，值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是：[0,pai]，反正切值域：（-pai/2,pai/2）再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈r，那么a0时，arcsina0，派，还是这时yarcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。
复合函数怎么求？
复合函数公式：
yf[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
设函数yf(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数ug(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如yf(u)，uφ(v)，vψ(x)，则函数yf{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。