函数在某点连续则在该点处连续吗
如何判断函数在一点是否连续？
如何判断函数在一点是否连续？
首先，函数在该点要有定义；然后，函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)；最后，函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，就可以说函数在该点连续。
函数在一点处不连续，那么它在这一点处可导吗？
1、连续的函数不一定可导。
2、可导必连续。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
背过这个就OK了
可导必连续，它的逆否命题是不连续则不可导
所以如果不连续，则不可导
如果函数在一点处可导，则必然在该点处连续？
连续的意思，它是指函数图像平缓连续，不出现分段或尖角。函数在一点可导说明过这点与函数图像相切的直线有且只有一条，如果图像不连续（如有尖角、分段）将导致过这点的切线不只一条，这时K直即导数值将不只一个，这就违背了导数定义，所以如果函数在某点可导这点必定连续。
函数在某点不连续的定义？
函数不连续，
是指在其定义域上的每一点都不连续的函数。若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在ε0 ，使得针对每一个δ0，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：
0 |xy|δ 且|f(x)f(y)|≥ε
换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值
怎样证明函数连续？
1、证明一个分段函数是连续函数。
首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。
分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。
2、多元函数在某点处的连续性证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)ltf(x)ltg(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的。
这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。