高中数学同构式在圆锥曲线的妙用
导数的题型及解题技巧？
导数的题型及解题技巧？
（一）利用导数研究函数的单调性和极值
函数的单调性即该函数在一定范围的图象曲线的走向，若函数图象曲线向上，则为单调递增，反之则为单调递减。一个函数的单调性与其导数联系紧密，定理如下：在区间（a，b）内，若f（x）0，那么函数yf（x）在该区间内单调递增;若若f（x）0，那么函数yf（x）在该区间内单调递减。
例1：已知三次函数f（x）x3 ax2 bx c在x1和x-l时取极值，且f（-2）-4
（1）求函数yf（x）的表达式
（2）求函数yf（x）的单调区间和极值
（1）解：由f（x）x3 ax2 bx c得f（x）3x2 2ax b由题意得x1和x-1是f（x）的根，得a0，b-3
由f（-2）-4得c-2所以f（x）x3-3x- 2
（2）f（x）3x2- 33（x 1）（x-1）当x-1时，f（x）0当x-1时，f（x）0当-1x1时，f（x）0当x1时，f（x）0当x1时，f（x）0
所以，f（x）在区间[-∞，-1]上为增函数;在[-1，1]上是减函数;在[1， ∞]上是增函数。函数f（x）的极大值是f（-1）0，极小值是f（1）- 4。
在例1中，第二个问题即求函数的单调区间以及极值，我们可以很容易从例子中看出，当函数的导数在某-区间内大于零时，函数在这个区间内单调递增;相应的，当函数的导数在某已区间内小于零时，函数在这个区间单调递减。因此，在解题过程中，当学生遇到求函数的单调性以及极值的时候，可以利用求导的方式求出该函数的导数，通过导数判断其单调性和极值。
（二）利用导数求函数的最值
函数的极小值和极大值与函数的最大值和最小值是两个不同的概念。极小或极大值都是反映函数在某-.-点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，极小值和极大值不能代表函数的最大值和最小值。但是在求函数的最大值和最小值的过程中，却需要借助极小值和极大值。
例2：求f（x）yx4- -8x2 2在[-1，3]上的最值
解：由yx4 -8x2 2得y4x3-16x4x（x -2）（x 2）令y0，得x0，x2，x-2
代人得F（0）2，f（2）-14，f（-1）-5，f（3）11由于x-2不在区间[-1，3]中，因此不予考虑。所以f（x）在区间[-1，3]中的最小值为f（2）-14，最大值为f（3）11。一般情况下，求某一个函数在某区间内的最值，可先求出该函数在区间内的极值，再将求出的各极值与该函数在端点处的函数值比较，最大的则为函数的最大值，最小的则为函数的最小值。
（三）构造函数证明不等式
构造函数简单来说就是一一种解题方法，是基于具体数学题目，构造符合题目的函数模型，并通过该函数模型解决数学题目的方法。在解题过程中通过构造函数方法可以有效得出答案，如应用于证明不等式中。
例3：已知函数f（x）xsub2/sub/2-ax （a-1）lnx，a1.
证明：若a5，则对任意x1，x2∈（0， ∞），xsub1/sub≠xsub2/sub，有f（xsub1/sub）-f（xsub2/sub）/xsub1/sub-xsub2/sub-1。
解：f（x）x-a （a-1）/x（xsub2/sub-ax a-1）/x（x-1）（x 1-a）/xg（x）f（x） xx2/2-ax （a-1）lnx x
g（x）x-（a-1） （a-1）/x≥2-（a-1）1-（-1）*2;1a5
g（x）0，即g（x）在（0， ∞）單调递增..当xsub1/subxsub2/sub0时，g（xsub1/sub）-g（xsub2/sub）0故f（xsub1/sub）-f（xsub2/sub）/xsub1/sub-xsub2/sub-1
当0x1x2时，[f（xsub1/sub）-f（xsub2/sub）]/（xsub1/sub -xsub2/sub）[f（x2）-f（xsub1/sub）]/（xsub2/sub-xsub1/sub） -1
例3中，如果只是按照常规思路进行解题，难度较大，但是通过构造函数g（x）解题，很大程度上降低了解题难度。
（四）导数与函数零点问题
函数零点个数的判断问题是导数与函数的热点问题，其实质仍是利用导数刻画函数图象与性质，这类问题的难点是含参问题中零点会随着参数而移动，确定零点所在的关于参数的区间需要认真分析。
（五）类型四：隐零点整体代换问题
设而不求是解析几何常用的方法，而在函数导数中，有时候因为关于极值点的方程是超越方程，求不出极值点，这时候需要设而不求，对参数进行整体代换。
（六）双变量同构式问题
在考题中常见到有两个变量的函数或不等式问题，如果原式子能够通过化简、变形成为两个变量不同、结构相同的式子，问题就可以通过构造函数来解决.
三、巧借导数分析，别样化解难题
（1）分析函数性质，简证不等式
导数可以有效解决不等式问题，尤其是证明不等式成立问题，可通过求导的方式来分析不等式，确切来讲是采用构造思想构造新的函数，利用导数来判断函数的单调性，求最值或判断函数符号，最后结合不等式恒成立原理来证明。
（2）妙求切线方程速解圆锥曲线
圆锥曲线因其计算过程复杂、技巧性强而成为高中数学的重难点知识，对于其中涉及曲线切线方程的问题可以采用导数知识来求解，通过求导的方式来求切线的斜率，从而建立切线方程，需要注意的是曲线方程在转化过程中因定义域所造成的差异。
（3）求导分析模型巧解实际问题
导数在解决与生活实际相关的数学问题中同样有着良好的解题效果，尤其是对于物料问题、距离最值问题等，可以利用导数来分析问题的数学模型，利用求导的方式来求解.一般思路为：从实际问题中抽象数学模型，利用导数求函数最值，结合实际取最优值。
什么是空间交会对接？
空间交会对接是指两个航天器在空间轨道上会合并在结构上连成一个整体的技术，是实现航天站、航天飞机、太空平台和空间运输系统的空间装配、回收、补给、维修、航天员交换及营救等在轨道上服务的先决条件。交会对接过程有四个阶段，同时根据航天员介入的程度和智能控制水平可分为四种操作方式。2011年11月3日凌晨，神舟八号飞船与天宫一号实现中国首次空间交会对接。2012年6月18日14时，神舟九号飞船与天宫一号实现中国第二次空间交会对接，是中国首次载人交会对接。使中国成为继俄罗斯和美国后，世界上第三个完全掌握空间交会对接的国家。 航天器空间交会对接技术的实施必须由高级控制系统来完成，根据航天员及地面站的参与程度可 将控制方式划分为如下四种类型： 遥控操作 追踪航天器的控制不依靠航天员，全部由地面站通过遥测和遥控来实现，此时要求全球设站或者有中继卫星协助。 手动操作 在地面测控站的指导下，航天员在轨道上对追踪航天器的姿态和轨道进行观察和判断，然后动手操作。这是目前比较成熟的方法。 自动控制 不依靠航天员，由船载设备和地面站相结合实现交会对接。该控制方法亦要求全球设站或有中继卫星协助。 自主控制 不依靠航天员与地面站，完全由船上设备自主实现交会对接 按不同的结构和原理，空间对接机构有四种： “环-锥”式 “环-锥”式机构是最早期的对接机构，它由内截顶圆锥和外截顶圆锥组成。内截顶圆锥安装在一系列缓冲器上，使它能吸收冲击能量。这种结构曾用于美国的“双子星座”飞船与“阿金纳”火箭以及美国“双子星座”飞船之间的对接等。 “杆-锥”式 “杆-锥”式机构（也叫“栓-锥”式结构）是在两个航天器对接面上分别装有栓和锥的对接机构，即一个航天器的对接机构内装有接收锥，另一个航天器上装有对接碰撞杆，在对接时，碰撞杆渐渐指向接收锥内，接收锥将杆头锁定。由于这种对接结构不具备既有主动又有被动的功能，所以不利于实施空间营救。俄罗斯“联盟”飞船与“礼炮”号空间站、“联盟TM”飞船与“和平”号空间站，美国“阿波罗”登月舱与指令舱等的对接，都曾采用这种对接机构。 “异体同构周边”式 “异体同构周边”式对接机构可以克服“杆-锥”式机构的缺点，因为它满足了下面两个要求： ①对接机构是异体同构，使航天器既可作主动方，也能作被动方，这一点对空间救援特别重要； ②对接机构必须是周边的，即所有定向和动力部件都安装于中央舱口的四周，从而保证中央成为来往通道空间。苏联“联盟-19”飞船与美国“阿波罗-18”飞船、航天飞机与“和平”号空间站、航天飞机与国际空间站等对接，都采用这种对接机构。其中，航天飞机与国际空间站的对接虽然仍采用“异体同构周边”对接机构，但增加了先进的综合测量系统，包括GPS导航接收系统、数据跟踪与中继导航与通信接收系统、微波交会雷达系统、激光对接雷达系统、光学对接摄像系统等，此外，还包括航天员显示装置（空间六分仪、望远镜、显示器、荧光屏等）。 “抓手-碰撞锁”式 “抓手-碰撞锁”式机构是欧洲、日本研制的十字交叉和三点式对接机构。这两种机构实际上性质相同，只是布局上的差别。前者在周边布置四个抓手与撞锁，后者在周边布置三个抓手与撞锁。这两种对接机构都是无密封性能、无通道口的设计，适合与不载人航天器之间的对接，如无人空间平台、空间拖船等。