数列收敛怎么证明例题 一个数列单调递减，怎么证明收敛？

数列收敛怎么证明例题

一个数列单调递减，怎么证明收敛？

一个数列单调递减，怎么证明收敛？

证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，不等式|Xn-a|q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列ana0 1/n，随着n增大，lim(an)a0，因此可证明数列{an}是收敛的。
相互关系
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|M。
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{an}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

收敛数列是什么？

数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数N，使得ngtN时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：没有界限的数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定没有界限。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

怎么证明:如果一个数列收敛于a？怎么证明？

利用反证法,如果数列A的一个子列不收敛于a,则可以推出,数列A不收敛于a,这与题设条件相矛盾，故假设不成立,它的任何一个子列也收敛。根据收敛的定义可知极限就是a

证明数列收敛两种方法是什么？

证明一个数列收敛只有两种办法：一个是夹逼定理，一个是单调有界定理。
而这两种办法使用起来都有相当的困难。使用夹逼定理，需要找到一大一小两个数列，同时它们还得有相同的极限。使用单调有界定理，不仅需要证明单调，同时还得证明有界，而且两个还必须匹配：如果是单调递增，则需要证明有上界；如果是单调递减，则需要证明有下界。

请问如何证明数列{nsin180°/n}单调增且有上界，从而收敛？

证明收敛：
1、证明数列有上界；
2、证明数列单调递增。1、证明数列有上界数学归纳法 假设 ，则 2、证明数列单调递增根据 1 的结论sqrt{a_n
imes a_n}a_n alta_{n 1}sqrt{3a_n}sqrt{a_n
imes a_n}a_n eeimg1/ 根据 1 和 2，说明数列收敛。