微分的系统判别方法
如何判断两个数是否构成全微分？
如何判断两个数是否构成全微分？
先将式子整理为f1(x,y)dx f2(x,y)dy的形式，然后对某函数分别求x和y的偏导数看是不是和上面f1和f2相等，如果相等就是全微分。
线性微分方程的概念：怎么判断一个方程是不是线性微分方程？
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
微分方程的阶数怎么看？
导数的阶数：(y#39)^4 (y#39#39)3 xy20。最高阶为y#39#39。当然就是二阶微分方程。
形式为：y#39#39 py#39 qy0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2 pλ q0依据判别式的符号，其通解有三种形式：
1、△p^2-4qgt0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)C1*[e^(λ1*x)] C2*[e^(λ2*x)]。
2、△p^2-4q0，特征方程有重根，即λ1λ2，通解为y(x)(C1 C2*x)*[e^(λ1*x)]。
3、△p^2-4qlt0，特征方程具有共轭复根α -(i*β),通解为y(x)[e^(α*x)]*(C1*cosβx C2*sinβx)。
递归数列举例：例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an 1qan （q≠0，n1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数。
从第k 1项起，由某一递推公式an kf（an，an 1，…，an k-1） ( n1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，已知 a11，a21，其余各项由公式an 1an an-1（n2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。
这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an 1－an an－an-1( a1，a2 为已知，n2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列