四点共圆的6种判定方法证明
四点共圆定理及其推论？
四点共圆定理及其推论？
步骤/方式1
四点共圆定理
步骤/方式2
判定定理一
步骤/方式3
判定定理二
步骤/方式4
判定定理三
步骤/方式5
判定定理四
怎样证明几个点共圆？
四点共圆的定理
四边形的对角互为补角，则四边形的四个顶点在一个圆上。
张在同一条弦上的、同侧的两个角相等，则此四点共圆。
以上是最常用的证明四点共圆的定理（方法）。如果是多于四个点，那么可以反复使用定理，或者是证明别的点在此圆上。
为什么四点共圆角度相等？
说明：
因为当四点共圆后，一条边的两个端点与另外两点顶点之间的线段夹角相当于同弧所对的圆周角，那么同弧所对的圆周角相等。
即：若A、B、C、D四点共圆，那么角ACB和角ADB是同弧所对的的圆周角，所以它们相等。
补充：
对角互补的四边形内接于圆
外角等于内对角的四边形内接于圆
如果在一条线段同侧的两个张角相等，那么这个四边形内接于圆。
平行四边形共圆的判定方法？
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则A C180度，B D180度，