两平行线确定一个平面如何证明
如何证明两条平行线和同一个平面所成的角相等?(不复制网页)？
如何证明两条平行线和同一个平面所成的角相等?(不复制网页)？
证明:设两平行线为a,b,平面为α. (1)a,b都平行于α或都在α内,或一条与α平行,另一条在α内时,则a,b和α所成的角都等于0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,则a,b和α所成的角都等于90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.设a∩αA,b∩αB,在a,b上分别取点C,D,使C,D在α的同侧,作CE⊥α于E,DF⊥α于F,则CE‖DF,连结AE,BF,则直线AE,BF分别是a,b在α内的射影,所以∠CAE,∠DBF分别是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE∠BDF,∴∠CAE∠DBF,即斜线a,b和α所成的角相等. 综上讨论得:两条平行线和同一平面所成的角相等. 策略:两条平行线和平面有不同的位置关系,应按各种情况分别证明. 证明:设两平行线为a,b,平面为α. (1)a,b都平行于α或都在α内,或一条与α平行,另一条在α内时,则a,b和α所成的角都等于0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,则a,b和α所成的角都等于90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.设a∩αA,b∩αB,在a,b上分别取点C,D,使C,D在α的同侧,作CE⊥α于E,DF⊥α于F,则CE‖DF,连结AE,BF,则直线AE,BF分别是a,b在α内的射影,所以∠CAE,∠DBF分别是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE∠BDF,∴∠CAE∠DBF,即斜线a,b和α所成的角相等. 综上讨论得:两条平行线和同一平面所成的角相等.
在平行线的定义中强调同一平面为什么？
因为如果不在同一平面内，可能有两条直线永远不相交，然而却不是平行线。
平行线的定义是：在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线。
如：
α平面内有直线l1，β平面内有直线l2，他们两条直线不在同一平面内，也不想交，但是他们就不是平行线。因此，要强调在同一平面内。平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。