旋转曲面面积公式详细讲解
旋转曲面面积积分公式？
旋转曲面面积积分公式？
旋转体表面积积分公式：dS2π*∫f(x)*√[1 f(x)^2]dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。比如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体圆锥，还有圆柱、圆台、球等都是旋转体。旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
旋转曲面的表面积公式推导？
旋转体表面积的公式S∫2πf(x)*(1 y2)dx，体积公式为Vy∫(2πx*f(x)*dx)2π∫xf(x)dx。
在x轴上取x→x △x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x △x弧线长度的矩形的面积。
以f(x)为半径的圆周长2πf(x)，对应的弧线长√(1 y^2)△x，所以其面积2πf(x)*√(1 y^2)△x
这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1 y^2)dx。
旋转曲面绕轴旋转公式推导？
丶已知从xa到xb横截面积A（x)的立体,如果A(x)可积,那么它的体积是A从a到b的积分：V∫A(x)dx（上限为b,下限为a）
所以只要知道该物体横截面积关于x的函数进行定积分运算就可以得到体积了.
对于旋转体,如果给定了一条曲线比如y√x[0≤x≤4],那么就可以确定其横截面积关于x的函数：A(x)π（半径）^2π[R(X)]^2π[√x]^2πx.然后计算体积步骤如上.
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转,那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数：A(x)π[R(X)]^2-π[r(X)]^2.比如：求曲线yx^2 1和直线y-x 3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为,首先确定积分限,就是联立方程求解.然后确定内半径和外半径,外半径为：R(X)-x 3,内半径为：r(X)x^2 1.然后利用公式算出横截面积关于x的函数,最后定积分计算