左右导数不存在的情况
为什么只是右导数存在，左导数不存在？急急急？
为什么只是右导数存在，左导数不存在？急急急？
首先这个函数在x1处间断,是不可导的.但右导数,由於lim(x→1 )f(x)1,根据右导数的定义y右lim(x→1 )[f(x)-f(1)]/(x-1)(1-2/3)/(1-1)分子是常数,分母是0,结果为∞,所以右导数不存在.
为什么方向导数存在而偏导不存在？
方向倒数相当于向量类的，就假如YX的绝对值，在O处的方向导数是存在的，左方向导数是-1，右方向导数是1，但是0处的偏导数是不存在的，在空间上来说，偏导数存在的话，那个点在那个方向上的切线是存在的，但是方向导数存在，只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
道理很简单，因为曲面方程可化为x2 y2-z-10，而由此方程可知：三个偏导数与切平面中的任意向量（x-2,y-1,z-4)的点积正好为0，故三个偏导数就是切平面的法向量。
函数左右导数存在的条件？
导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
基本的导数公式：
1、C0(C为常数)；
2、(Xn)nX(n-1)(n∈R)；
3、(sinX)cosX；
4、(cosX)-sinX；
5、(aX)aXIna（ln为自然对数)；
6、(logaX)（1/X)logae1/(Xlna)(a0，且a≠1)；
7、(tanX)1/(cosX)2(secX)2；
8、(cotX)-1/(sinX)2-(cscX)2；
9、(secX)tanXsecX。
左右导数的表示方法？
用定义公式去做，不用求左右导数d，直接求导数：
f（0）lim（x→0）[f（x）-f（0）]/（x-0）
lim（x→0）[xsin（1/x）-0]/x
lim（x→0）sin（1/x）
而sin（1/x）在x→0的过程中，在±1之间无限震荡，没有极限
所以f（x）在x0点不可导。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。