向量基本定理的重难点和题型
平面向量八大定理？
平面向量八大定理？
平面向量基本定理如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使pxa yb。
实质作用这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。
向量定理的三种证明方法？
证明很简单,方法1：利用向量的几何意义,把待“任意向量”用平行四边形法则分解到两个基向量方向上,它在基向量上的投影的长度除以相应基向量长度,就是对应的系数方法2：设系数为m,n,则根据me1 n e2 x带入坐标值展开可以得到一个二元一次方程组.很容易证明方程的系数矩阵是可逆的,因此方程必然有唯一解应用么,在向量证明过程中,你可以根据e1,e2不共线,直接写出xme1 ne2,往往可以利用它直接证明很多东西,但是具体怎么用,只有你自己体会了
向量鸡爪定理如何证明？
鸡爪定理：三角形一内角的平分线与其外接圆的交点到其它两顶点的距离及到内心与旁心的距离相等。
鸡爪定理指的是设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KIKJKBKC。其中KI、KJ、KB、KC组成的图形，形似鸡爪，故被称为鸡爪定理。
基本信息
中文名
鸡爪定理
外文名
Chicken theorem
应用学科
平面数学
证明
1.证明：由内心和旁心的定义可知∠IBC∠ABC/2，∠JBC(180°-∠ABC)/2
∴∠IBC ∠JBC∠ABC/2 90°-∠ABC/290°∠IBJ
同理，∠ICJ90°
∵∠IBJ ∠ICJ180°
∴IBJC四点共圆，且IJ为圆的直径
∵AK平分∠BAC
∴KBKC（相等的圆周角所对的弦相等）
又∵∠IBK∠IBC ∠KBC∠ABC/2 ∠KAC∠ABI ∠BAK∠KIB
∴KBKI
∵IBJC四点共圆 且 KBKIKC
∴点K是四边形IBJC的外接圆的圆心（只有圆心满足与圆周上超过三个以上的点的距离相等）
∴KBKIKJKC
2.证明：∵E为内心，∴BE平分∠ABC，∴∠20.5∠ABC，
∵F为旁心，∴BF平分∠MBC，∴∠CBF0.5∠MBC
∴∠1 ∠CBF0.5（∠ABC ∠MBC）0.5×180o90o，
∴∠EBF90o，同理：∠ECF90度，
∴∠EBF ∠ECF180o， E、B、F、C四点共圆。
∵AD平分∠BAC，且B，D，C三点在△ABC外接圆上，∴DBDC。①
∵∠6∠1 ∠3，∵∠3∠4∠5，∴∠6∠1 ∠5，∵∠1∠2
∴∠6∠2 ∠5，∴DEDB。比较①得：DBDCDE；
∵E、B、F、C四点共圆，∴D为E、B、F、C四点外接圆的圆心，
鸡爪定理的证明
∴DBDCDEDF，定理得证。