0.999无限循环的分数形式
小数除法中的无限不循环小数怎样表示？
小数除法中的无限不循环小数怎样表示？
这道题需要证明的是：
如果分子不能被分母除尽，则此分数的小数形式是无限循环小数。
这个证明就包括了两个要点：
1、分数的小数形式不是有限小数
2、分数的小数形式不是无限不循环小数。
我们都知道，分数只有三种形式，即有限小数，无限不循环小数和无限循环小数。如果排除了前两个，那么自然就证明出来第三个了。
下面就证明上面的两个要点
1、小数形式不是有限小数
这个比较好证明。从反方面（逆否命题）来证明:如果分数的小数形式是有限小数，那么分数分子能够被分母除尽。
若是有限小数，那么一定可以写成整数除以10000000（若干个零）00的形式。也就是说，这个分数的分子可以被分母除尽。
这个就命题就证明出来了
2、分数的小数形式不是无限不循环小数。
命题：分数不会出现无限不循环小数。
我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题：
若存在一个无限不循环小数，可以表示成为最简分数p/q
那么，用p除q，是除不尽的，且得到的小数是无限不循环的。
我们从整数除法当中来看除的过程。
除到某一位时，商位k，余数为r。这个余数一定是有限的（比如，10以内，或100以内，或1000以内。。由q的条件决定）
那么在下面的除法时，不能再出现这个余数（一旦出现，则结果就回进入循环。）
但是余数是有限的，其上限也是有限的，如10以内，那么余数的出现无非这10个数字，即，不可能出现无限的不同的余数。
所以，分数是一定会进入循环的。
命题得证：分数不会出现无限不循环小数。
综上所述，如果一个分数的分子不能被分母除尽，则此分数的小数形式必为无限循环小数
0.9的循环小数如何化做分数？
0.9的循环除以3，就是0.3的循环。而0.3的循环又可以理解为3/9，即1/3，1除以3。所以0.9的循环近似约等于1，可以写为9/9。
把0.9的循环拆分为0.3的循环和0.6的循环，0.3的循环是分数3/9，0.6的循环是分数6/9，3/9 6/9＝1，所以0.9的循环近似于1，可以写为9/9。
0.4无限循环小数化成分数解题思路？
把循环小数0.44444………化成分数的过程如下
因为，这个循环小数的循环节是一位数，因此把这个循环小数扩大10倍
设X0.44444……
10X4.44444……
10X—X4
9X4
X4/9
循环小数0.44444………化成分数为4/9
在做这类题的时候，就是看循环节是多少位数，循环节是1位数，把循环小数扩大10倍，循环节是两位数，把循环小数扩大100倍……