sin三次方x的不定积分怎么求
sin^3x的不定积分？
sin^3x的不定积分？
sin^3x
解题过程如下：
∫sin3xdx
-∫sin2xdcosx
-∫（1-cos2x）dcosx
-cosx 1/3cos3x c
性质：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
sin负x的三次方？
∫(sinx)^4dx
∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
(1/4)∫[1-2cos2x (cos2x)^2]dx
(1/4)∫[1-2cos2x (1/2)(1 cos4x)]dx
(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx (1/8)∫cos4xdx
(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x (1/32)∫cos4xd4x
(3/8)x-(1/4)sin2x (1/32)sin4x csinx负三次方的不定积分为-cosx 1/3(cosx)^3 C。
∫(sinx)^3dx
∫(sinx)^2sinxdx
∫(1-(cosx)^2)(-1)d(cosx)
-cosx 1/3(cosx)^3 C。
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx ax C，a和C都是常数。
2、∫ x^a dx [x^(a 1)]/(a 1) C，其中a为常数且 a ≠ -1。
3、∫ 1/x dx ln|x| C。
4、∫ a^x dx (1/lna)a^x C，其中a 0 且 a ≠ 1。
5、∫ e^x dx e^x C。
6、∫ cosx dx sinx C。
7、∫ sinx dx - cosx C。
8、∫ cotx dx ln|sinx| C - ln|cscx| C。