实对称矩阵特征值计算公式
几何重数等于代数重数的矩阵一定是实对称矩阵吗？
几何重数等于代数重数的矩阵一定是实对称矩阵吗？
矩阵能够相似对角化的充要条件是代数重数等于几何重数实二次型的矩阵应该是实对称矩阵，实对称矩阵一定能够正交相似对角化，从而一定能够合同对角化.或者说实二次型一定能够化为标准形.方阵A的每一个几何重数与其代数重数相等当且仅当A相似于对角矩阵，而实的对称矩阵显然可以通过正交矩阵相似于一个对角阵，因而实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。
实对称矩阵公式？
一个n*n阶矩阵A如果A(T)A就称为实对称矩阵,Aij∈R
特点：关于主对角线对称的元素相等
实对称可逆矩阵的特征值？
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Apmp，Aqnq，其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。
设A为n阶矩阵，根据关系式Axλx，可写出(λE-A)x0，继而写出特征多项式|λE-A|0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
扩展资料：
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν0，得到det(A-λB)0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的
实对称矩阵的特征值一定是互异的？
矩阵的每个特征值都是不同的，而实对称矩阵是一定可以对角化的，n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量，特征值可能有重根。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。