高中数学均值不等式初学
如何用均值不等式求最大，值最小值？
如何用均值不等式求最大，值最小值？
均值定理： 已知x，y∈R ，x yS，x·y＝P (1)如果P是定值，那么当且仅当xy时，S有最小值； (2)如果S是定值，那么当且仅当xy时，P有最大值。 或 当a、b∈R ，a bk（定值）时，a b≥2√ab (定值）当且仅当ab时取等号 。 （3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 则X1 X2 X3 …… Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn （一定要熟练掌握） 当a、b、c∈R ， a b c k（定值）时， a b c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a b c)/3)^3k^3/27 (定值） 当且仅当abc时取等号。 例题：1。求x y-1的最小值。 分析：此题运用了均值定理。∵x y≥2√xy。 ∴x y-1≥2√xy -1
均值不等式万能公式？
常用的不等式的基本性质：agtb,bgtc
gt
agtc
agtb
gt
a cgtb c
agtb,cgt0
gt
acgtbc
agtb,cacbgt0,cgtdgt0
gt
acgtbd
agtb,abgt0
gt
1/abgt0
gt
a^ngtb^n
基本不等式：根号(ab)≤(a b)^2/2
那么可以变为
a^2-2ab b^2
≥
0
a^2 b^2
≥
2ab
均值不等式初中学过吗？
不是初中学的，而是高二学的。作为数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。
均值不等式常用公式？
(1)对实数a,b，有a^2 b^2≥2ab (当且仅当ab时取“”号)，a^2 b^2gt0gt-2ab
(2)对非负实数a,b，有a b≥2√(a*b)≥0，即(a b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a blt0lt2√(a*b)
(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2 b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2 b^2 ≥1/2*(a b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2 b^2 c^2≥1/3*(a b c)^2