双曲线焦点三角形的四个结论推导
双曲线上的点与焦点围成的三角形？
双曲线上的点与焦点围成的三角形？
a225,b24
∴c229
∴焦点F1(0,√29),F2(0,-√29)
∵根据双曲线的定义可知：|PF1|-|PF2|2a
∴[|PF1|2-|PF2|]24a2100
＞|PF1|2 |PF2|2-2|PF1|*|PF2|100
∵∠F1PF290°
∴|PF1|2 |PF2|2|F1F2|2(2c)24×29116
＞2|PF1|*|PF2|116-10016
＞|PF1|*|PF2|8
＞0.5|PF1|*|PF2|4
∴△PF1F2的面积0.5|PF1|*|PF2|4
双曲线上的点到左右焦点距离的推导？
双曲线上点到焦点间距离叫焦半径。双曲线有两支，所以焦半径需分类。当点P在双曲线右支上。F1，F2为左右焦点。则PF1＝ed＝e（x＋a＾2／c）＝eX＋a。PF2＝e（X－a＾2／c）＝eX－a。当点P在双曲线左支上。PF1＝e（－a＾2／c－x）＝－a－eX。PF2＝e（a＾2／c一X）＝a－eX。
双曲线焦点三角形常用结论？
与椭圆一样，双曲线的焦点三角形有很多结论，是解题的重要工具，比较常用的有：
（1）设顶角为α，则面积为b^2cot（α/2）。
（2）若顶点P在右支，则两个焦点半径分别为ex±a。
（3）焦点三角形内切圆圆心的横坐标是定值±a（看顶点P在左支还是右支）。
（4）若一条边垂直于实轴，则它的长度为b^2/a（通径的一半）。
双曲线焦点弦长公式推导？
焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y±bx/a，即ay±bx0。
则焦点到渐近线的距离d为：
d|±bc|/√(a^2 b^2)
bc/√(a^2 b^2)
bc/c
b
双曲线
(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L-2a±2ex
(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2||x1-x2|√（1 K2）或|P1P2||y1-y2|√(1 1/K2）{K(y2-y2)/(x2-x1)}