如何判断三个向量是否线性无关
三阶矩阵有三个线形无关的特征向量蕴含了什么条件？
三阶矩阵有三个线形无关的特征向量蕴含了什么条件？
线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。你下面个题说只有一个线性无关的解，那么秩就为3-12，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，根据秩可以解出a的值，你自己写清楚的。
两个列向量线性相关怎么判断？
定义法令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
线性相关定理
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，1，1)，(1，0，1)和(3，1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
三个列向量线性无关说明什么？
因为根据矩阵秩的定义：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
矩阵秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、初等变换不改变矩阵的秩。
3、矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb}。
4、设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
5、当r(A)n-2时，最高阶非零子式的阶数n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
6、当r(A)n-1时，最高阶非零子式的阶数n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。