向量法证明柯西不等式公式
谁可以告诉我什么是三维形式的柯西不等式和三角不等式？
谁可以告诉我什么是三维形式的柯西不等式和三角不等式？
三维的是： (a1*a2 b1*b2 c1*c2)^2 (a1^2 b1^2 c1^2)(a2^2 b2^2 c2^2）
柯西不等式可以用向量来证明
柯西不等式公式定理？
1、二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2
等号成立条件：adbc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：adbc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α(a1,a2,…,an)，β(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量
，或αλβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1a2:b2…an:bn，或ai、bi均为零。
扩展资料：
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
常用定理
①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。
②如果不等式F（x） G（x）的定义域
被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x） H（x）G（x） H（x）同解。
③如果不等式F（x）G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解。
④不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解。
排序不等式：
对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记Sx1yn x2yn-1 … xny1，Mx1yi1 x2yi2 … xnyin，Lx1y1 x2y2 … xnyn，那么恒有S≤M≤L。
当且仅当x1x2……xn且y1y2……yn时，等号成立。