反函数定义域与值域的转换 为什么反正弦函数的值域和反余弦函数的值域不一样？

反函数定义域与值域的转换

为什么反正弦函数的值域和反余弦函数的值域不一样？

为什么反正弦函数的值域和反余弦函数的值域不一样？

反正弦函数的值域和反余弦函数的值域不一样的原因是求正弦函数和余弦函数的反函数时用的取值范围不同，解释如下：
由于正弦函数和余弦函数在它们的定义域R上不是单调的，因而不存在反函数，为了讨论它们的反函数，正弦函数取值范围是闭区间[-丌/2，丌/2]，余弦函数取值范围是闭区间[0，丌]，此时两个函数是单调的，有反函数，又因一个函数的定义域就是它反函数的值域，所以，反正弦函数的值域和反余弦函数的值域不一样。

反函数的图像性质，定义域，值域，都是怎么推算出来的呀？

根据反函数的定义啊。
首先， 我们知道原函数的图像、定义域、值域。
根据反函数的定义，我们就知道，反函数的图像与原函数的图像，关于直线yx对称。
反函数的值域就是原函数的定义域，反函数的定义域就是原函数的值域。

arcsinx的定义域和值域图像？

定义域为[－1，1]，值域是[－兀／2，兀／2]。图象关于原点对称的单调奇函数。理论依据是SinX只有在主值区间[－兀／2，兀／2]上存在反函数。由于互为反函数定义域与值域互换。且在各自定义域内单调性一致。而互为反函数图象是关于直线y＝X对称。从而得出上述相关结论。

为什么反函数和原函数值域和定义域正好相反？

反函数的定义域和值域与原函数的定义域和值域正好相反，这是因为反函数的求法决定的。
求反函数时，首先通过yf（x）解出x，也就是用y表示x，然后将y换成x，x换成y，这样原函数中y的范围就是反函数中x的范围，原函数中x的范围就是反函数中y的范围，所以，原函数与反函数的定义域与值域就正好相反换位了。

原函数的定义域就是反函数的值域，这句话对吗？

对的。原函数的定义域就是反函数的值域；原函数的值域就是反函数的定义域。注意：只有一 一对应的函数才有反函数。比如，ysinx的定义域为R，值域为[-1，1]；从x到y的对应关系是多对1；因此在其全部定义内没有反函数；为了使ysinx有反函数，规定定义域为：x∈[-π/2，π/2]，值域为：y∈[-1，1]；在此范围内x与y一 一对应；∴yarcsinx的定义域为：x∈[-1，1]；值域为：y∈[-π/2，π/2]；