如何证明二元函数极限存在
用极限定义证明二元函数极限？
用极限定义证明二元函数极限？
设Pf(x,y),P0(a,b) ，当P→P0 时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。
此外，我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。
我们必须注意有以下几种情形：
(1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在
(2)两个二次极限存在而不相等
(3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在
二元函数不存在定义？
二元函数在某点处极限（即二重极限）的定义比一元函数极限定义“苛刻”得多，因此二重极限不存在的情形也比一元函数极限不存在的情形更加复杂。证明二元函数在某点处极限不存在是高等数学中“多元函数微分”部分的一种基本题型，本节通过例题来介绍证明此类问题的常见方法。
1、证明二重极限不存在的方法概述。
2、证明沿不同直线极限值不相等。
3、证明沿不同曲线极限值不相等。
4、对例2的评注（二重极限存在性的深入理解）。
5、证明两个累次极限都存在但不相等。
二元函数的可导性怎么证明？
函数可导性的证明方法如下：
1、首先求出x在0出的左极限与右极限；
2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；
3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；
4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；
5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此时函数在零处连续但不可导；
6、当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。
怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？
初步判断一下是否存在极限，如果有极限那就用极限的定义去证明，没有极限的话我们只需要举个反例即可。这里所说的举反例是通过不同的路径去逼近，结果不相等的话就说明该点不存在极限。
操作方法：
下面是这个题，主要的意思就是问在趋于定点（0，0）的时候是否存在极限。
对于这种题目，我们现在演草纸上用不同的路径去逼近，一般取两个路径就可以了。具体怎么做呢？就是用yx，y2x这样一组斜率不等的路径逼近原点，分别计算这两个路径在趋于原点的极限。如果相等的话就说明有极限，参照定义证明即可，我们通常接触到的都是第二类情况。
用定义去证明二元函数的极限的解决方法。
这里我们不取两个具体的斜率的路径，直接用一个变量去代替斜率，这样就会得到下面的式子
函数中的y全部用mx替代，这样咱们的趋于原点就变成x→0，在趋于原点的极限就变成关于m的式子了。
当m取不同的数值，函数在原点的极限不相等，这样就可以说明该函数在原点处没有极限。