正交矩阵为什么要单位化
矩阵正交化公式？
矩阵正交化公式？
求正交化公式：Ah/L。正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
什么时候需要史密斯正交单位化？
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内积为0，而自己与自己的内积为1。
为什么对称矩阵一定有正交矩阵？
因为n阶实对称阵对应n个线性无关的特征向量，然后由施密特正交化可以构造出n个正交的单位向量，以之分别为列，便是一正交阵。
正交矩阵为什么是可逆矩阵单位化？
矩阵没有正交化或单位化，进行正交化或单位化的是向量，对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组，将这些向量竖着写（横着也无所谓）就可以得到一个正交矩阵。
也就是说一个可逆阵将其每一列都正交化单位化可得到一个正交矩阵，换个角度说，将n维欧氏空间的任意一组基进行正交化单位话后可以得到一个标准正交基，所以正交化和单位化在欧式空间中应用是很广泛的！！（值得注意的是他们的顺序问题，一定要先正交化再单位化）
正交矩阵的由来？
如果AAE（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”）或AAE，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。