求高阶导数泰勒公式是万能的吗 8个常用泰勒公式有哪些?

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求高阶导数泰勒公式是万能的吗

8个常用泰勒公式有哪些?

8个常用泰勒公式有哪些?

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题。

皮亚诺余项怎么求?

1、描述对象区别: 拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体,皮亚诺余项的泰勒公式描述局部。
2、表达式区别: 其中拉格朗日余项使用的是具体表达式,为某个n 1阶导数乘以(x-x0)的(n 1)次方 eano余项没有具体表达式只是一个高阶无穷小 Rn(x)0((x-x0)的n次方)
3、公式计算方式的区别 麦克劳林公式是泰勒公式中(在a0 ,记ξθX)的一种特殊形式 皮亚诺型余项为Rn(x) o(x^n); 因此再展开时候只需根据要求 如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为 如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a0展为

无穷大时可以用泰勒公式吗?

不能。
泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n)
x-gt∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大,显然不再适用。
x趋于无穷时 x x的正弦 再整体比x 极限是1,当x趋于无穷时 ,1/x 极限是0,而sinx显然是有界量,利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量,因此在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1,只有当x趋于0时 (sinx)/x 极限才是1。
使用泰勒公式,需要x非常小,于是x的高次项就更小了,小到可以忽略,才可以使用泰勒公式。所以如果要用,可以做一个变换u1/x,x趋向于无穷,u趋向于0。
泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ,x-gt∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大。

泰勒公式推导口诀?

泰勒公式:将一个在xx0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n 1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。扩展资料:常用函数的泰勒公式:泰勒展开式的应用:
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值,并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。